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Por Armando Barrañón
Número 37
Introducción
La importancia de formar nuevos grupos
de consumidores de productos recién introducidos al mercado
ha dado lugar a diferentes estrategias como la “mercadotecnia
viral”, en la que se puede partir de la oferta de productos
baratos o inclusive “gratis”, que generen marejadas
de nuevos consumidores. En el caso del Internet, esto se puede manifestar
en la forma de nuevos botones que proporcionan correos gratis o
software en versión de exhibición, lo que manifiesta
la ley de Wilson para la mercadotecnia: hay que saber dar y recibir1
. De esta manera se sostiene la demanda agregada que sostiene la
aparición de nuevos mercados en Internet y que ha sido un
aspecto problemático desde finales del siglo anterior, provocando
quiebras de portales que no tomaron en cuenta la dificultad de garantizar
la promoción de una demanda agregada. Además de que
la segregación digital inhibe en el acceso a la economía
digita2l disminuyendo la demanda
agregada, esta es muy sensible a la intervención del estado3
o la inducción de “precios incorrectos” y expectativas
de los inversionistas “incorrectas”por el sistema bancario4.
La interacción social se
manifiesta en la influencia que los individuos reciben dentro de
sus redes sociales, que según los expertos tienen en promedio
una longitud de ocho a doce miembros5.
A pesar de que hay una gran cantidad de medios de comunicación,
tales como el Internet, el teléfono, la información
de alta complejidad se transmite a través de la interacción
cara a cara6. Basu ha desarrollado
algoritmos para detectar las conversaciones entre los miembros de
un grupo, en términos de la sincronización, duración
y frecuencia de la proximidad entre ellos7.
De esta manera se pueden detectar los conectores del grupo, en los
que se concentra la transmisión de la información,
además de sentar las bases para comprobar la influencia del
entorno en la difusión de la información. Sin embargo,
se sabe que hay efectos finos que afectan la transmisión
de mensajes, tales como la frecuencia con que el auditorio mueve
la cabeza en señal de asentimiento8.
Utilizando una reducción del modelo de Asavathiratham9
a la influencia que tienen los primeros vecinos, Basu et. al. han
desarrollado un modelo de interacción que permite describir
la interacción humana con el modelo de influencia, considerando
que la intensidad con que somos influenciados por nuestros vecinos
es constante y que la forma en que nos influyen depende del estado
en que se encuentran10.
Campbell y Ormerod han estudiado
la influencia de la interacción social en la dinámica
del crimen, con un modelo que emplea un sistema no lineal de ecuaciones
diferenciales. Concluyendo que debido a la bifurcación de
las soluciones que emergen de la no linealidad introducida por la
interacción social, los factores de lugar y tiempo son más
importante que los de status socio-económico11.
Empleando un modelo similar formado por un sistema de ecuaciones
diferenciales, Campbell y Ormerod estudiaron la influencia de la
interacción social en la modificación estructural
de la familia inglesa y encontraron que el factor determinante en
la modificación estructural de la familia inglesa en las
últimas tres décadas fue el aumento en los salarios
reales y la independencia económica de la fuerza laboral
femenina. Este comportamiento se explicó como resultado de
la no linealidad de interacción social, que introdujo una
sola solución atractiva de equilibrio12.
Bonabeau et. al. desarrollaron un
modelo de difusión con interacción entre primeros
vecinos, que refleja el establecimiento de jerarquías sociales
como resultado del aumento en la densidad de población. Inicialmente
todos los vecinos tienen la misma probabilidad apropiarse del sitio
adyacente. Con el tiempo se guarda en una memoria del número
de victorias obtenidas en los encuentros, reduciendo a un diez por
ciento el valor de esta memoria para reproducir la falta de memoria
social. Se define una probabilidad de vencer en las confrontaciones
que toma en cuenta el número de victorias del sujeto, y de
esta manera se puede reproducir el establecimiento de jerarquías
sociales que surgen al azar13.
Stauffer et. al. estudiaron el número
de elementos cuya opinión es inmutable, en el modelo de consenso
de Sznajd14, mediante un modelo
de múltiples espines en el que las subredes son actualizadas
simultáneamente. Encontraron que decae con el tiempo siguiendo
la siguiente ley de potencias ,
con un valor de para
una cadena y
para una red cuadrada o tridimensional15.
Esto contrasta con los resultados obtenidos por Derrida et. al.
para una red cuadrada, con un valor de 16.
En este estudio se analiza la penetración
de un nuevo producto que desplaza a otro previamente establecido,
mediante un modelo espintrónico que considera la interacción
a primeros vecinos. De esta manera se determina que la interacción
social y la demanda incentivada por la precampaña son los
factores más importantes para garantizar la supervivencia
de un nuevo producto. Esto implica la creación de un nuevo
mercado, que se establece conforme aumentan los nuevos consumidores,
dando lugar a una demanda agregada durante un período de
tiempo determinado.
Metodología
En este estudio se simula un entorno
social de un millón de individuos, en los que se da una interacción
restringida a los primeros vecinos. Se toma en cuenta el factor
de escala que se da cuando aumenta el consumo de un nuevo producto,
lo que se traduce en la reducción del precio de producción.
Además se toma en cuenta el hecho de que al aumentar la aceptación
del nuevo producto, aumenta el precio que están dispuestos
a pagar los consumidores del nuevo producto. Cada elemento de la
red esférica puede estar en tres estados: -1, 0, 1, según
consuman el nuevo producto, no lo consuman o lo rechacen. Se supone
que inicialmente todos los elementos se encuentran en el estado
0, de no consumo del nuevo producto, y se distribuye al azar el
estado de consumo del nuevo producto en una proporción determinada.
De esta manera se evoluciona el sistema tomando al azar un elemento,
el cual contrasta la aceptación del producto en sus nodos
primeros vecinos y de esta manera toma una decisión racional
en términos del costo máximo al que está dispuesto
a pagar por el producto y del precio al que le es ofertado.
La racionalidad de los agentes y
su conocimiento del mercado se modelan siguiendo el modelo introducido
por Hohnisch et. al.17 . Se
supone una dependencia parabólica entre el mínimo
precio al que el productor puede vender con respecto al número
de unidades producidas:
Además se considera que
los consumidores están dispuestos a pagar un precio más
alto cuando el nuevo producto tiene más consumidores:
Cada consumidor potencial se comporta
como un agente racional, escogiendo el producto cuyo precio se al
mejor y cumpla:
Esta dinámica se sigue para
determinar cuál es el factor determinante en la aceptación
del nuevo producto, comparando el número de consumidores
iniciales y el coeficiente de aceptación .
Las constantes del modelo corresponden a la adopción de una
nueva variedad de maíz en el estado de Iowa18.
Al simular la penetración
de un nuevo producto en una red, se forman cúmulos de percolación
de nuevos consumidores, en los que hay enlaces activados que van
de un extremo de la red hasta el lado opuesto. Para sistemas infinitos,
existe una "probabilidad crítica" bien definida
, por encima de
la cual la probabilidad de encontrar un cúmulo de percolación
es igual a 1, mientras que abajo de esta probabilidad es igual a
0. Para redes finitas, esta transición es suave, i.e., la
probabilidad de encontrar un cúmulo de percolación
no es igual a 0 para cualquier probabilidad. Chayes et.al. han demostrado
que se espera un valor del exponente crítico para el escalamiento
de cúmulos finitos: t-2=1/2 y un valor del exponente crítico
para el escalamiento de cúmulos infinitos: t-2=1/319
. En el modelo de percolación el peso de una configuración
dada de n enlaces está dada por:
donde N es el número de vértices en la red. Cerca
del umbral de percolación, el comportamiento crítico
está caracterizado por los exponentes críticos:
y:
La distribución de cúmulos satisface la siguiente
relación de escalamiento:
por lo que se espera una ley de potencias cerca del punto crítico:
Empezando con estas relaciones, se pueden obtener las siguientes
ecuaciones:
y:
En 3D, la mejor estimación es y
20.
En estudios previos de precolación,
se han estimado los exponentes críticos de sistemas físicos
finitos con valores del exponente crítico 21.
En el caso de la penetración de un nuevo producto, se obtuvo
aquí un valor de que
refleja la influencia de la interacción social.
En el modelo de la gota líquida
de Fisher22 , la probabilidad
de obtener una distribución de tamaño del cúmulo
crítica normalizada al tamaño del sistema tiene la
siguiente expresión:
con una constante de proporcionalidad
que puede ser obtenida usando el primer momento:
de la distribución de masa
normalizada, i.e.: .
Entonces puede ser obtenida con
la siguiente ecuación:
Resultados
Como puede apreciarse en la figura
1, conforme aumenta el número de consumidores del nuevo producto,
el precio máximo que los consumidores están dispuestos
a pagar el nuevo producto aumenta también. Y de manera correspondiente,
disminuye el precio máximo que los consumidores están
dispuestos a pagar el producto desplazado. Esto ocurre a partir
de un umbral dado de nuevos consumidores que son generados a partir
de una precampaña donde se regala o promociona el nuevo producto
mediante técnicas de mercadotecnia viral.
Los resultados obtenidos nos indican
que el factor más importante es la interacción social,
que se manifiesta en la linealidad de las curvas de Arrhenius con
respecto a la proporción de consumidores iniciales (Fig.
2). Esto quiere decir que la aceptación de los nuevos productos
depende de la capacidad que se tiene de introducirlos previamente
en la población. Esto puede lograrse a través de técnicas
como las empleadas por la mercadotecnia viral, mediante las cuales
se alcanza un umbral para la aceptación del producto, independientemente
de sus características técnicas.
Se ha ajustado la ley de Fisher
en términos del tamaño del cúmulo de consumidores,
obteniéndose un exponente crítico de la ley de potencias
igual a 2.88 (Fig. 3). Ya que esta ley de Fisher se restringe a
los cúmulos de tamaño intermedio, el cambio de fase
refleja la formación de nuevos consumidores dentro de la
red social a la que está expuesto un individuo y que tiene
un tamaño promedio de 8 a 12 consumidores.
Conclusiones
La simulación realizada
sugiere que la precampaña previa a la introducción
del producto nuevo es decisiva en la aceptación del nuevo
producto, independientemente de sus características técnicas.
La importancia de la interacción se manifiesta en la necesidad
de alcanzar un previo umbral de nuevos consumidores, que permita
desplazar al producto alterno. Esto nos señala la conveniencia
de aplicar técnicas de mercadotecnia viral con el objeto
de alcanzar un umbral de consumo antes de comercializar el producto
nuevo. El estudio de la formación de cúmulos de nuevos
consumidores del producto, nos indica que se presenta un cambio
de fase con un exponente crítico igual a 2.88, que es diferente
del obtenido previamente para otros sistemas físicos finitos.
El autor agradece el apoyo parcial
de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería
de la UAM-A y el acceso a los recursos computacionales del Laboratorio
de Cómputo Intensivo de la UAM-A.
Fig. 1.- Muestra
la evolución temporal del número de nuevos consumidores
en un mercado de dos productos (Nc), donde se aprecia también
el cambio en el tiempo del precio máximo al que están
dispuestos los consumidores a comprar el nuevo producto (Pa) y del
precio mínimo al que están dispuestos a vender los
productores (Pt).
Fig 2. – Gráfica de Arrhenius del número de
consumidores del nuevo producto, en función de la proporción
inicial de consumidores del nuevo producto que resulta de la precampaña.
Fig.3 .– Gráfica de la ley de potencias que marca el
cambio de fase asociado con la formación de cúmulos
intermedios de nuevos consumidores
Notas:
1
Dr. Ralph F. Wilson, “The Six Simple Principles of Viral Marketing”.
Web Marketing Today, Issue 70, February 1, 2000.
2 Armando Barrañón,
“Segregación digital y globalización de la investigación
científica”, Razón y Palabra, núm.
29, 2002. Armando Barrañón, “La regresión
múltiple y la variabilidad limitada en los nuevos ciclos
de negocios”, Memorias de la Reunión Nacional de
Física y Matemáticas, ESFM-IPN, 2003.
3 KEYNES, J.M. Teoría
general de la ocupación, el interés y el dinero.
México: FCE, 1997, Caps. VII y VIII.
4 HAYEK, F. A. (1933). Monetary
Theory and the Trade Cycle, London: Jonathan Cape.
5 Dr. Ralph F. Wilson, “The
Six Simple Principles of Viral Marketing”. Web Marketing
Today, Issue 70, February 1, 2000.
6 Allen, T., Architecture
and Communication Among Product Development Engineers. 1997,
Sloan School of Management, MIT: Cambridge. p. pp. 1-35.
7 Basu, S., Conversation Scene
Analysis, in Dept. of Electrical Engineering and Computer science.
Doctoral. 2002, MIT. p. pp 1-109. Basu, S., Choudhury, T., Clarkson,
B., and Pentland, A. Towards Measuring Human Interactions in
Conversational Settings. En: In the proceedings of IEEE
Int’l Workshop on Cues in Communication at the Computer Vision
and Pattern Recognition (CVPR) Conference. 2001. Kauai, Hawaii
8 Wells, G., Petty, R., "The
Effects of Overt Head Movements on Persuasion."
Basic and Applied Social Psychology, 1980. 1(3): pp. 219-230.
9 Asavathiratham, C., “The
Influence Model: A Tractable Representation for the Dynamics of
Networked Markov Chains”. En: Dept. of EECS, MIT. Cambridge,
2000.
10 Basu, S., Choudhury, T.,
Clarkson, B., y Pentland, “Learning Human Interactions with
the Influence Model”, MIT Media Laboratory Vision and Modeling
Technical Report # 539. June, 2001.
11 M. Campbell & P. Ormerod,
“Social interaction and the dynamics of crime”, Preprint,
2000. cf. <http://www.volterra.co.uk/complexsys.html>
12 Michael Campbell y Paul Ormerod.
“The evolution of family structures in a social context”,
Post-Orthodox Economics, October 1998.
13 Bonabeau et. al. “”Phase
diagram of a model of self-organizing hierarchies”, Physica
A 217 No. 3-4, Aug, 1995, pp. 373-392 .
14 Sznajd-Weron, K.y J.Sznajd.
Int. J. Mod. Phys. C 11, 1157 (2000).
15 Stauffer, D. et. al. “Simulations
of never changed opinions in Sznajd consensus model using multi-spin
coding”. LANL Preprint: arXiv:cond-math/0208296
16 Derrida et. al., Physica
A 224, 604(1996).
17 M. Hohnisch et. al., LANL
Preprint arXiv:cond-mat/0308358., Ago. Vol. 1 (2003)..
18 Ryan, B. y Gross N.C. (1943).
“The Diffusion of Hybrid Seed Corn in Two Iowa Communities”,
Rural Sociology 8, 15-24..
19 L. Chayes et. al., J.
Stat. Phys. 94, (1999) p. 53-66.
20 A. Coniglio, Percolation.
Approach to Phase Transitions. Memorias CRIS2001.
21 A. Barrañón,
R. Cárdenas, C. O. Dorso, and J. A. López, Heavy
Ion Phys. 17-1, 59 (2003). A. Barrañón et. al.,
“Genetic Algorithms and Critical Phenomena”, LANL Preprint
arXiv:math-ph/0302004., Feb. Vol. 1 (2003).
22Fisher M. E. (1971) en: Critical
Phenomena, Proceedings of the International School of Physics ``Enrico
Fermi'' Course 51, Ed. Green M. S., Academic,New York, 1.
Armando
Barrañón Cedillo
Depto. de Ciencias Básicas, Universidad
Autónoma Metropolitana- Azcapotzalco,
México, DF, México |