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Febrero - Marzo
2004

 

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Interacción Social y Aceptación Crítica de Nuevos Productos
 

Por Armando Barrañón
Número 37

Introducción
La importancia de formar nuevos grupos de consumidores de productos recién introducidos al mercado ha dado lugar a diferentes estrategias como la “mercadotecnia viral”, en la que se puede partir de la oferta de productos baratos o inclusive “gratis”, que generen marejadas de nuevos consumidores. En el caso del Internet, esto se puede manifestar en la forma de nuevos botones que proporcionan correos gratis o software en versión de exhibición, lo que manifiesta la ley de Wilson para la mercadotecnia: hay que saber dar y recibir1 . De esta manera se sostiene la demanda agregada que sostiene la aparición de nuevos mercados en Internet y que ha sido un aspecto problemático desde finales del siglo anterior, provocando quiebras de portales que no tomaron en cuenta la dificultad de garantizar la promoción de una demanda agregada. Además de que la segregación digital inhibe en el acceso a la economía digita2l disminuyendo la demanda agregada, esta es muy sensible a la intervención del estado3 o la inducción de “precios incorrectos” y expectativas de los inversionistas “incorrectas”por el sistema bancario4.

La interacción social se manifiesta en la influencia que los individuos reciben dentro de sus redes sociales, que según los expertos tienen en promedio una longitud de ocho a doce miembros5. A pesar de que hay una gran cantidad de medios de comunicación, tales como el Internet, el teléfono, la información de alta complejidad se transmite a través de la interacción cara a cara6. Basu ha desarrollado algoritmos para detectar las conversaciones entre los miembros de un grupo, en términos de la sincronización, duración y frecuencia de la proximidad entre ellos7. De esta manera se pueden detectar los conectores del grupo, en los que se concentra la transmisión de la información, además de sentar las bases para comprobar la influencia del entorno en la difusión de la información. Sin embargo, se sabe que hay efectos finos que afectan la transmisión de mensajes, tales como la frecuencia con que el auditorio mueve la cabeza en señal de asentimiento8. Utilizando una reducción del modelo de Asavathiratham9 a la influencia que tienen los primeros vecinos, Basu et. al. han desarrollado un modelo de interacción que permite describir la interacción humana con el modelo de influencia, considerando que la intensidad con que somos influenciados por nuestros vecinos es constante y que la forma en que nos influyen depende del estado en que se encuentran10.

Campbell y Ormerod han estudiado la influencia de la interacción social en la dinámica del crimen, con un modelo que emplea un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales. Concluyendo que debido a la bifurcación de las soluciones que emergen de la no linealidad introducida por la interacción social, los factores de lugar y tiempo son más importante que los de status socio-económico11. Empleando un modelo similar formado por un sistema de ecuaciones diferenciales, Campbell y Ormerod estudiaron la influencia de la interacción social en la modificación estructural de la familia inglesa y encontraron que el factor determinante en la modificación estructural de la familia inglesa en las últimas tres décadas fue el aumento en los salarios reales y la independencia económica de la fuerza laboral femenina. Este comportamiento se explicó como resultado de la no linealidad de interacción social, que introdujo una sola solución atractiva de equilibrio12.

Bonabeau et. al. desarrollaron un modelo de difusión con interacción entre primeros vecinos, que refleja el establecimiento de jerarquías sociales como resultado del aumento en la densidad de población. Inicialmente todos los vecinos tienen la misma probabilidad apropiarse del sitio adyacente. Con el tiempo se guarda en una memoria del número de victorias obtenidas en los encuentros, reduciendo a un diez por ciento el valor de esta memoria para reproducir la falta de memoria social. Se define una probabilidad de vencer en las confrontaciones que toma en cuenta el número de victorias del sujeto, y de esta manera se puede reproducir el establecimiento de jerarquías sociales que surgen al azar13.

Stauffer et. al. estudiaron el número de elementos cuya opinión es inmutable, en el modelo de consenso de Sznajd14, mediante un modelo de múltiples espines en el que las subredes son actualizadas simultáneamente. Encontraron que decae con el tiempo siguiendo la siguiente ley de potencias , con un valor de para una cadena y para una red cuadrada o tridimensional15. Esto contrasta con los resultados obtenidos por Derrida et. al. para una red cuadrada, con un valor de 16.

En este estudio se analiza la penetración de un nuevo producto que desplaza a otro previamente establecido, mediante un modelo espintrónico que considera la interacción a primeros vecinos. De esta manera se determina que la interacción social y la demanda incentivada por la precampaña son los factores más importantes para garantizar la supervivencia de un nuevo producto. Esto implica la creación de un nuevo mercado, que se establece conforme aumentan los nuevos consumidores, dando lugar a una demanda agregada durante un período de tiempo determinado.

Metodología
En este estudio se simula un entorno social de un millón de individuos, en los que se da una interacción restringida a los primeros vecinos. Se toma en cuenta el factor de escala que se da cuando aumenta el consumo de un nuevo producto, lo que se traduce en la reducción del precio de producción. Además se toma en cuenta el hecho de que al aumentar la aceptación del nuevo producto, aumenta el precio que están dispuestos a pagar los consumidores del nuevo producto. Cada elemento de la red esférica puede estar en tres estados: -1, 0, 1, según consuman el nuevo producto, no lo consuman o lo rechacen. Se supone que inicialmente todos los elementos se encuentran en el estado 0, de no consumo del nuevo producto, y se distribuye al azar el estado de consumo del nuevo producto en una proporción determinada. De esta manera se evoluciona el sistema tomando al azar un elemento, el cual contrasta la aceptación del producto en sus nodos primeros vecinos y de esta manera toma una decisión racional en términos del costo máximo al que está dispuesto a pagar por el producto y del precio al que le es ofertado.

La racionalidad de los agentes y su conocimiento del mercado se modelan siguiendo el modelo introducido por Hohnisch et. al.17 . Se supone una dependencia parabólica entre el mínimo precio al que el productor puede vender con respecto al número de unidades producidas:

Además se considera que los consumidores están dispuestos a pagar un precio más alto cuando el nuevo producto tiene más consumidores:

Cada consumidor potencial se comporta como un agente racional, escogiendo el producto cuyo precio se al mejor y cumpla:

Esta dinámica se sigue para determinar cuál es el factor determinante en la aceptación del nuevo producto, comparando el número de consumidores iniciales y el coeficiente de aceptación . Las constantes del modelo corresponden a la adopción de una nueva variedad de maíz en el estado de Iowa18.

Al simular la penetración de un nuevo producto en una red, se forman cúmulos de percolación de nuevos consumidores, en los que hay enlaces activados que van de un extremo de la red hasta el lado opuesto. Para sistemas infinitos, existe una "probabilidad crítica" bien definida , por encima de la cual la probabilidad de encontrar un cúmulo de percolación es igual a 1, mientras que abajo de esta probabilidad es igual a 0. Para redes finitas, esta transición es suave, i.e., la probabilidad de encontrar un cúmulo de percolación no es igual a 0 para cualquier probabilidad. Chayes et.al. han demostrado que se espera un valor del exponente crítico para el escalamiento de cúmulos finitos: t-2=1/2 y un valor del exponente crítico para el escalamiento de cúmulos infinitos: t-2=1/319 . En el modelo de percolación el peso de una configuración dada de n enlaces está dada por:

donde N es el número de vértices en la red. Cerca del umbral de percolación, el comportamiento crítico está caracterizado por los exponentes críticos:

y:

La distribución de cúmulos satisface la siguiente relación de escalamiento:

por lo que se espera una ley de potencias cerca del punto crítico:

Empezando con estas relaciones, se pueden obtener las siguientes ecuaciones:

y:

En 3D, la mejor estimación es y 20.

En estudios previos de precolación, se han estimado los exponentes críticos de sistemas físicos finitos con valores del exponente crítico 21. En el caso de la penetración de un nuevo producto, se obtuvo aquí un valor de que refleja la influencia de la interacción social.

En el modelo de la gota líquida de Fisher22 , la probabilidad de obtener una distribución de tamaño del cúmulo crítica normalizada al tamaño del sistema tiene la siguiente expresión:

con una constante de proporcionalidad que puede ser obtenida usando el primer momento:

de la distribución de masa normalizada, i.e.: .

Entonces puede ser obtenida con la siguiente ecuación:

Resultados
Como puede apreciarse en la figura 1, conforme aumenta el número de consumidores del nuevo producto, el precio máximo que los consumidores están dispuestos a pagar el nuevo producto aumenta también. Y de manera correspondiente, disminuye el precio máximo que los consumidores están dispuestos a pagar el producto desplazado. Esto ocurre a partir de un umbral dado de nuevos consumidores que son generados a partir de una precampaña donde se regala o promociona el nuevo producto mediante técnicas de mercadotecnia viral.

Los resultados obtenidos nos indican que el factor más importante es la interacción social, que se manifiesta en la linealidad de las curvas de Arrhenius con respecto a la proporción de consumidores iniciales (Fig. 2). Esto quiere decir que la aceptación de los nuevos productos depende de la capacidad que se tiene de introducirlos previamente en la población. Esto puede lograrse a través de técnicas como las empleadas por la mercadotecnia viral, mediante las cuales se alcanza un umbral para la aceptación del producto, independientemente de sus características técnicas.

Se ha ajustado la ley de Fisher en términos del tamaño del cúmulo de consumidores, obteniéndose un exponente crítico de la ley de potencias igual a 2.88 (Fig. 3). Ya que esta ley de Fisher se restringe a los cúmulos de tamaño intermedio, el cambio de fase refleja la formación de nuevos consumidores dentro de la red social a la que está expuesto un individuo y que tiene un tamaño promedio de 8 a 12 consumidores.

Conclusiones

La simulación realizada sugiere que la precampaña previa a la introducción del producto nuevo es decisiva en la aceptación del nuevo producto, independientemente de sus características técnicas. La importancia de la interacción se manifiesta en la necesidad de alcanzar un previo umbral de nuevos consumidores, que permita desplazar al producto alterno. Esto nos señala la conveniencia de aplicar técnicas de mercadotecnia viral con el objeto de alcanzar un umbral de consumo antes de comercializar el producto nuevo. El estudio de la formación de cúmulos de nuevos consumidores del producto, nos indica que se presenta un cambio de fase con un exponente crítico igual a 2.88, que es diferente del obtenido previamente para otros sistemas físicos finitos.

El autor agradece el apoyo parcial de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la UAM-A y el acceso a los recursos computacionales del Laboratorio de Cómputo Intensivo de la UAM-A.

Fig. 1.- Muestra la evolución temporal del número de nuevos consumidores en un mercado de dos productos (Nc), donde se aprecia también el cambio en el tiempo del precio máximo al que están dispuestos los consumidores a comprar el nuevo producto (Pa) y del precio mínimo al que están dispuestos a vender los productores (Pt).


Fig 2. – Gráfica de Arrhenius del número de consumidores del nuevo producto, en función de la proporción inicial de consumidores del nuevo producto que resulta de la precampaña.


Fig.3 .– Gráfica de la ley de potencias que marca el cambio de fase asociado con la formación de cúmulos intermedios de nuevos consumidores


Notas:

1 Dr. Ralph F. Wilson, “The Six Simple Principles of Viral Marketing”. Web Marketing Today, Issue 70, February 1, 2000.
2 Armando Barrañón, “Segregación digital y globalización de la investigación científica”, Razón y Palabra, núm. 29, 2002. Armando Barrañón, “La regresión múltiple y la variabilidad limitada en los nuevos ciclos de negocios”, Memorias de la Reunión Nacional de Física y Matemáticas, ESFM-IPN, 2003.
3 KEYNES, J.M. Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero. México: FCE, 1997, Caps. VII y VIII.
4 HAYEK, F. A. (1933). Monetary Theory and the Trade Cycle, London: Jonathan Cape.
5 Dr. Ralph F. Wilson, “The Six Simple Principles of Viral Marketing”. Web Marketing Today, Issue 70, February 1, 2000.
6 Allen, T., Architecture and Communication Among Product Development Engineers. 1997, Sloan School of Management, MIT: Cambridge. p. pp. 1-35.
7 Basu, S., Conversation Scene Analysis, in Dept. of Electrical Engineering and Computer science. Doctoral. 2002, MIT. p. pp 1-109. Basu, S., Choudhury, T., Clarkson, B., and Pentland, A. Towards Measuring Human Interactions in Conversational Settings. En: In the proceedings of IEEE Int’l Workshop on Cues in Communication at the Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) Conference. 2001. Kauai, Hawaii
8 Wells, G., Petty, R., "The Effects of Overt Head Movements on Persuasion."
Basic and Applied Social Psychology, 1980. 1(3): pp. 219-230.
9 Asavathiratham, C., “The Influence Model: A Tractable Representation for the Dynamics of Networked Markov Chains”. En: Dept. of EECS, MIT. Cambridge, 2000.
10 Basu, S., Choudhury, T., Clarkson, B., y Pentland, “Learning Human Interactions with the Influence Model”, MIT Media Laboratory Vision and Modeling Technical Report # 539. June, 2001.
11 M. Campbell & P. Ormerod, “Social interaction and the dynamics of crime”, Preprint, 2000. cf. <http://www.volterra.co.uk/complexsys.html>
12 Michael Campbell y Paul Ormerod. “The evolution of family structures in a social context”, Post-Orthodox Economics, October 1998.
13 Bonabeau et. al. “”Phase diagram of a model of self-organizing hierarchies”, Physica A 217 No. 3-4, Aug, 1995, pp. 373-392 .
14 Sznajd-Weron, K.y J.Sznajd. Int. J. Mod. Phys. C 11, 1157 (2000).
15 Stauffer, D. et. al. “Simulations of never changed opinions in Sznajd consensus model using multi-spin coding”. LANL Preprint: arXiv:cond-math/0208296
16 Derrida et. al., Physica A 224, 604(1996).
17 M. Hohnisch et. al., LANL Preprint arXiv:cond-mat/0308358., Ago. Vol. 1 (2003)..
18 Ryan, B. y Gross N.C. (1943). “The Diffusion of Hybrid Seed Corn in Two Iowa Communities”, Rural Sociology 8, 15-24..
19 L. Chayes et. al., J. Stat. Phys. 94, (1999) p. 53-66.
20 A. Coniglio, Percolation. Approach to Phase Transitions. Memorias CRIS2001.
21 A. Barrañón, R. Cárdenas, C. O. Dorso, and J. A. López, Heavy Ion Phys. 17-1, 59 (2003). A. Barrañón et. al., “Genetic Algorithms and Critical Phenomena”, LANL Preprint arXiv:math-ph/0302004., Feb. Vol. 1 (2003).
22Fisher M. E. (1971) en: Critical Phenomena, Proceedings of the International School of Physics ``Enrico Fermi'' Course 51, Ed. Green M. S., Academic,New York, 1.


Armando Barrañón Cedillo
Depto. de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma Metropolitana- Azcapotzalco, México, DF, México